Calcul infinitésimal Exemples

$4 \sum_{t = 0}^{3} - 2 t + 4 t^{2}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $t$ .

$4 (- 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$4 (0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.2

Élevez $0$ à la puissance $2$ .

$4 (0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$4 (0 + 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$4 (0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.5

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.6

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 (0 - 2 + 4 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.8

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$4 (0 + 2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.9

Additionnez $0$ et $2$ .

$4 (2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.10

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.12

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 (2 - 4 + 16 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.13

Additionnez $- 4$ et $16$ .

$4 (2 + 12 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.14

Additionnez $2$ et $12$ .

$4 (14 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.15

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 3^{2})$

Étape 2.16

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 9)$

Étape 2.17

Multipliez $4$ par $9$ .

$4 (14 - 6 + 36)$

Étape 2.18

Additionnez $- 6$ et $36$ .

$4 (14 + 30)$

Étape 2.19

Additionnez $14$ et $30$ .

$4 \cdot 44$

Étape 2.20

Multipliez $4$ par $44$ .

$176$