Calcul infinitésimal Exemples

$2 x - 27 x^{- 2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 27 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 27$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 27 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $- 27$ .

$2 + 54 x^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$54 x^{- 3} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

Étape 4.2.2

Associez $54$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{54}{x^{3}} + 2$