Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 x \sin (x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = 2 x$ et $d v = \sin (x)$ .

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

Étape 4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

Étape 5

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

Étape 6

Simplifiez

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$