Calcul infinitésimal Exemples

Find the minimum value of the parabola $y = x^{2}$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{0}{1}$

Étape 2.3.1.2.3

Divisez $0$ par $1$ .

$x = - 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Évaluez $f (0)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(0, 0)$

Étape 5