Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ est $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ où $f (h) = f (2 + h) - f (2)$ et $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $f (2 + h) - f (2)$ par rapport à $h$ est $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 2.2

Comme $- f (2)$ est constant par rapport à $h$ , la dérivée de $- f (2)$ par rapport à $h$ est $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ et $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ est $n h^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $- - f (2)$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $f (2)$ par $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$