Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{16}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{17} x^{17}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $16^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ et $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{17}$ par $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Étape 5.2.2.3

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Étape 5.2.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $\frac{1}{17}$ par $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Étape 5.2.2.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

Étape 5.2.2.7

Additionnez $0$ et $\frac{1}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

Étape 5.2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

Étape 5.2.2.9

Soustrayez $1$ de $16$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (16)$ comme $\ln (2^{4})$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

Étape 6.2

Développez $\ln (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Forme décimale :

$5.46892993 \dots$

Étape 8