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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7
Simplifiez
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.3
Associez des termes.
Étape 3.7.3.1
Multipliez par .
Étape 3.7.3.2
Multipliez par .
Étape 3.7.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.7.3.5
Additionnez et .
Étape 3.7.3.6
Soustrayez de .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Remplacez par.