Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx a^3y=x^2(2a^2-x^2)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1
Multipliez par .
Étape 3.7.3.2
Multipliez par .
Étape 3.7.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.7.3.5
Additionnez et .
Étape 3.7.3.6
Soustrayez de .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Remplacez par.