Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \cot (2 x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \cot (2 x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cot (2 x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cot (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\cot (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc^{2} (u)$ .

$- (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$- (- \csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.3

Différenciez.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.3.2

Multipliez $\csc^{2} (2 x)$ par $1$ .

$\csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\csc^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\csc^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Étape 3.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\csc^{2} (2 x) \cdot 2$

Étape 3.3.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $\csc^{2} (2 x)$ .

$2 \csc^{2} (2 x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 2 \csc^{2} (2 x)$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \csc^{2} (2 x)$