Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}]$

Étape 2

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Étape 10

Multipliez $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{10}$

Étape 11.2

Placez $x^{- \frac{4}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{10 x^{\frac{4}{5}}}$