Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $\frac{5}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.2.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.2.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.2.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 6.2.4

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

Étape 6.2.5

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 6.2.6

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Étape 6.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Étape 6.4.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

Étape 6.5

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8 + 5}{2}$

Étape 6.6

Additionnez $- 8$ et $5$ .

$\frac{- 3}{2}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$- 1.5$