Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{10^{8} x^{5} + 10^{6} x^{4} + 10^{4} x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Élevez $10$ à la puissance $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 10^{6} x^{4} + 10^{4} x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Étape 1.1.2

Élevez $10$ à la puissance $6$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10^{4} x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Étape 1.1.3

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Élevez $10$ à la puissance $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{1000000000 x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Étape 1.2.2

Élevez $10$ à la puissance $7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{1000000000 x^{6} + 10000000 x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Étape 1.2.3

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{1000000000 x^{6} + 10000000 x^{5} + 100000 x^{3}}$

Étape 2

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{6}$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $100000000 x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{5} \cdot 100000000}{x^{6}} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{5} \cdot 100000000}{x^{5} x} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{6}$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $1000000 x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{x^{4} \cdot 1000000}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{x^{4} \cdot 1000000}{x^{4} x^{2}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{6}$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $10000 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 10000}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 10000}{x^{2} x^{4}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{6}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $1000000000$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{6}$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $10000000 x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{x^{5} \cdot 10000000}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{x^{5} \cdot 10000000}{x^{5} x} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{x^{5} \cdot 10000000}{x^{5} x} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{6}$ .

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $100000 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{x^{3} \cdot 100000}{x^{6}}}$

Étape 3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{x^{3} \cdot 100000}{x^{3} x^{3}}}$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{x^{3} \cdot 100000}{x^{3} x^{3}}}$

Étape 3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 3.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 3.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{100000000}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1000000}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 3.5

Placez le terme $100000000$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{100000000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1000000}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1000000}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 5

Placez le terme $1000000$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 6

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 7

Placez le terme $10000$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 8

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{4}}$ approche de $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 9

Évaluez la limite.

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Étape 9.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + lim_{x \to \infty} \frac{10000000}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $1000000000$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + lim_{x \to \infty} \frac{10000000}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 9.3

Placez le terme $10000000$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 10

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Étape 11

Placez le terme $100000$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Étape 12

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{3}}$ approche de $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun à $100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0$ et $1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $10000$ à partir de $100000000 \cdot 0$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0) + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.2

Factorisez $10000$ à partir de $1000000 \cdot 0$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0) + 10000 (100 \cdot 0) + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.3

Factorisez $10000$ à partir de $10000 (10000 \cdot 0) + 10000 (100 \cdot 0)$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0) + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.4

Factorisez $10000$ à partir de $10000 \cdot 0$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0) + 10000 (0)}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.5

Factorisez $10000$ à partir de $10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0) + 10000 (0)$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1.6.1

Factorisez $10000$ à partir de $1000000000$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000) + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.6.2

Factorisez $10000$ à partir de $10000000 \cdot 0$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000) + 10000 (1000 \cdot 0) + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.6.3

Factorisez $10000$ à partir de $10000 (100000) + 10000 (1000 \cdot 0)$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0) + 100000 \cdot 0}$

Étape 13.1.6.4

Factorisez $10000$ à partir de $100000 \cdot 0$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0) + 10000 (10 \cdot 0)}$

Étape 13.1.6.5

Factorisez $10000$ à partir de $10000 (100000 + 1000 \cdot 0) + 10000 (10 \cdot 0)$ .

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0)}$

Étape 13.1.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0)}$

Étape 13.1.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun à $10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0$ et $100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0$ .

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Étape 13.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10000 \cdot 0$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0) + 100 \cdot 0 + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.2

Factorisez $10$ à partir de $100 \cdot 0$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0) + 10 (10 \cdot 0) + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (1000 \cdot 0) + 10 (10 \cdot 0)$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.4

Factorisez $10$ à partir de $0$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 10 \cdot 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.5

Factorisez $10$ à partir de $10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 10 (0)$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.6.1

Factorisez $10$ à partir de $100000$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 \cdot 10000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.6.2

Factorisez $10$ à partir de $1000 \cdot 0$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 \cdot 10000 + 10 (100 \cdot 0) + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.6.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (10000) + 10 (100 \cdot 0)$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0) + 10 \cdot 0}$

Étape 13.2.6.4

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 0$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0) + 10 (0)}$

Étape 13.2.6.5

Factorisez $10$ à partir de $10 (10000 + 100 \cdot 0) + 10 (0)$ .

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0 + 0)}$

Étape 13.2.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0 + 0)}$

Étape 13.2.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun à $1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0$ et $10000 + 100 \cdot 0 + 0$ .

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Étape 13.3.1

Factorisez $100$ à partir de $1000 \cdot 0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 10 \cdot 0 + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.3.2

Factorisez $100$ à partir de $10 \cdot 0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0) + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.3.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0)$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.3.4

Factorisez $100$ à partir de $0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.3.5

Factorisez $100$ à partir de $100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.3.6.1

Factorisez $100$ à partir de $10000$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100) + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.3.6.2

Factorisez $100$ à partir de $100 \cdot 0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100) + 100 (0) + 0}$

Étape 13.3.6.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (100) + 100 (0)$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0) + 0}$

Étape 13.3.6.4

Factorisez $100$ à partir de $0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0) + 100 \cdot 0}$

Étape 13.3.6.5

Factorisez $100$ à partir de $100 (100 + 0) + 100 \cdot 0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0 + 0)}$

Étape 13.3.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0 + 0)}$

Étape 13.3.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0}{100 + 0 + 0}$

Étape 13.4

Annulez le facteur commun à $10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0$ et $100 + 0 + 0$ .

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Étape 13.4.1

Factorisez $100$ à partir de $10 \cdot 0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 10 \cdot 0 + 0}{100 + 0 + 0}$

Étape 13.4.2

Factorisez $100$ à partir de $10 \cdot 0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0) + 0}{100 + 0 + 0}$

Étape 13.4.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0)$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 0}{100 + 0 + 0}$

Étape 13.4.4

Factorisez $100$ à partir de $0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)}{100 + 0 + 0}$

Étape 13.4.5

Factorisez $100$ à partir de $100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 + 0 + 0}$

Étape 13.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.4.6.1

Factorisez $100$ à partir de $100$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (1) + 0 + 0}$

Étape 13.4.6.2

Factorisez $100$ à partir de $0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot 1 + 100 \cdot 0 + 0}$

Étape 13.4.6.3

Factorisez $100$ à partir de $100 \cdot 1 + 100 \cdot 0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0) + 0}$

Étape 13.4.6.4

Factorisez $100$ à partir de $0$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0) + 100 (0)}$

Étape 13.4.6.5

Factorisez $100$ à partir de $100 \cdot (1 + 0) + 100 (0)$ .

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0 + 0)}$

Étape 13.4.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0 + 0)}$

Étape 13.4.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Étape 13.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.5.1

Multipliez $10$ par $0$ .

$\frac{0 + 10 \cdot 0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Étape 13.5.2

Multipliez $10$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Étape 13.5.3

Additionnez $0 + 0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Étape 13.5.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Étape 13.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.6.1

Additionnez $1 + 0$ et $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Étape 13.6.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{0}{1}$

Étape 13.7

Divisez $0$ par $1$ .

$0$