Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{1}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 1.5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{1}$

Étape 3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.2.1

Divisez $2 + 5 \cdot 0$ par $1$ .

$2 + 5 \cdot 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$2 + 0$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$