Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{12}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3}}{12}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{12}$ .

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{12}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$