Calcul infinitésimal Exemples

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Étape 2

Comme $\frac{5}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{5}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ comme $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{\frac{5}{3}} + C$