Calcul infinitésimal Exemples

$\int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ et $d v = 1$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3 x}$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$

Étape 4

Réécrivez $\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$ comme $\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$