Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{- 2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int - \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$- (2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x)$

Étape 4

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Étape 4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}} d x$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |)$

$- 2 (\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |) + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $arcsec (| \frac{x}{6} |)$ .

$- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$

Étape 6.2

Réécrivez $- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$ comme $- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$ .

$- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6}$ .

$\frac{- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{6} + C$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 (3)} + C$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 \cdot 3} + C$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Étape 6.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{6} | x |) + C$