Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $x + 2$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

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Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

Étape 1.2.2

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0 + 2$

Étape 1.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$2$

Étape 2

Évaluez $e^{x}$ sur $0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$e^{0}$

Étape 2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1$

Étape 3

Comme la limite de $x + 2$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche n’est pas égale à la valeur de la fonction sur $x = 0$ , la fonction n’est pas continue sur $x = 0$ .

Pas continu

Étape 4