Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Additionnez $2$ et $7$ .

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

Étape 8.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 + 3}{2}$

Étape 8.1.4

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{6}{2}$

Étape 8.2

Divisez $6$ par $2$ .

$3$