Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

Étape 1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sec (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 3.2

Associez $\sec (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 3.3

Déplacez $2$ à gauche de $\sec (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 3.4.2

Divisez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Étape 5

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)$

Étape 6

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$