Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

Étape 2

Multipliez $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x^{- 2}$ par $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

Étape 3.2.2

Multipliez $x^{- 2}$ par $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

Étape 7

L’intégrale de $x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$