Calcul infinitésimal Exemples

$- \sqrt[5]{x^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [- \sqrt[5]{x^{6}}]$ comme $\frac{d}{d x} [- (x \sqrt[5]{x})]$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \sqrt[5]{x^{5} x}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [- (x \sqrt[5]{x})]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [- (x \cdot x^{\frac{1}{5}})]$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [- (x^{1} x^{\frac{1}{5}})]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [- x^{1 + \frac{1}{5}}]$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

Étape 3.4

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{6}{5}}]$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{\frac{6}{5}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{6}{5}$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})$

Étape 6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 7

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})$

Étape 9.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$- (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})$

Étape 10

Associez $\frac{6}{5}$ et $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$