Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x)) d x$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \cot (x) (- 8 \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Étape 3.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $\cot (x)$ et $- 8 \sin (x)$ .

$\int - 8 \sin (x) \cot (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Étape 3.2.2

Ajoutez des parenthèses.

$\int - 8 (\sin (x) \cot (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Étape 3.2.3

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $\cot (x)$ .

$\int - 8 (\cot (x) \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Étape 3.2.4

Réécrivez $\cot (x) (- 8 \sin (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int - 8 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Étape 3.2.5

Annulez les facteurs communs.

$\int - 8 \cos (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int - 8 \cos (x) - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 8 \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Étape 5

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$- 8 \int \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Étape 6

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Étape 7

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 10$ en dehors de l’intégrale.

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 \int \cot (x) \csc (x) d x$

Étape 8

Comme la dérivée de $- \csc (x)$ est $\cot (x) \csc (x)$ , l’intégrale de $\cot (x) \csc (x)$ est $- \csc (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 (- \csc (x) + C)$

Étape 9

Simplifiez

$- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$ .

$F (x) =$ $- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$