Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 x^{3} + 6 + 6 x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 3 x^{3} + 6 + 6 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{3} d x + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{3} d x + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C + \int 6 x d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + \int 6 x d x$

Étape 7

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 \int x d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Étape 9.2

Simplifiez

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Étape 9.3

Simplifiez

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Étape 9.3.1

Associez $6$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Étape 9.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Étape 9.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Étape 9.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Étape 9.3.2.2.4

Divisez $3 x^{2}$ par $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + 3 x^{2} + C$

Étape 9.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{4} x^{4} + 6 x + 3 x^{2} + C$