Calcul infinitésimal Exemples

$4 (x - 1) (x + 3)$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

Étape 2

Développez $(4 x - 4) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

Étape 3.2

Soustrayez $4 x$ de $12 x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

Étape 4

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Étape 5.3

Simplifiez $- \frac{8}{2 (4)}$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{4}{4}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{4}{4}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 \cdot 1$

Étape 5.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

Étape 6

Évaluez $f (- 1)$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

Étape 6.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 6.2.2.1

Soustrayez $8$ de $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 12$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $12$ de $- 4$ .

$f (- 1) = - 16$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $- 16$ .

$- 16$

Étape 7

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 1, - 16)$

Étape 8