Calcul infinitésimal Exemples

$5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

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Étape 2.1

Comme $5 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x y$ par rapport à $x$ est $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 y + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 y - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 y - (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 y - 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $- y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 4.2

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez des termes.

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Étape 5.1.1

Additionnez $5 y - 2 x$ et $0$ .

$5 y - 2 x + 0$

Étape 5.1.2

Additionnez $5 y - 2 x$ et $0$ .

$5 y - 2 x$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x + 5 y$