Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$

Étape 2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 5

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 6

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 7

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 10

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Étape 11

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 12

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Étape 14

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Étape 15

Simplifiez

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Étape 15.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Étape 15.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$