Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Étape 8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

Étape 9

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Étape 11.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

Étape 11.1.4

Multipliez $3$ par $64$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

Étape 11.2

Soustrayez $16$ de $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

Étape 11.3

Additionnez $- 14$ et $192$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

Étape 11.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Étape 11.5

Multipliez $178$ par $1$ .

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Étape 11.6

Déplacez $178$ à gauche de $\sqrt[3]{4}$ .

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$460.55738725 \dots$