Calcul infinitésimal Exemples

$2 e^{\frac{x}{2}}$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{\frac{x}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{2}$ .

$2 (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{2} e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{2}{2}$ et $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.3.2

Divisez $e^{\frac{x}{2}}$ par $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $e^{\frac{x}{2}}$ par $1$ .

$e^{\frac{x}{2}}$