Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cot (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la cotangente est continue.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $\frac{5 π}{2^{-}}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{5 π}{2^{-}}$ pour $x$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{5 π}{2^{-}}$ pour $x$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$\frac{{(5 π)}^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de produit à $5 π$ .

$\frac{5^{2} π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Étape 5.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{-})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{- \cdot 2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Étape 5.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $-$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Étape 5.4

Associez $\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}}$ et $\cot (\frac{5 π}{2^{-}})$ .

$\frac{25 π^{2} \cot (\frac{5 π}{2^{-}})}{2^{2 -}}$