Calcul infinitésimal Exemples

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x^{- 5}$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 5$ .

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 2.3

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 19$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 19 x$ par rapport à $x$ est $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 4.3

Multipliez $- 19$ par $1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Étape 6.2

Associez des termes.

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Étape 6.2.1

Associez $35$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Étape 6.2.2

Additionnez $\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ et $0$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$