Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{2 i}{n}$ par $\frac{2}{n}$ .

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

Étape 1.1.3

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

Étape 1.1.4

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

Étape 1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

Étape 1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 i}{n^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

Étape 2

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 4.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2}$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 i}{n}$