Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 1$ . Ainsi, la limite de $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $- 1$ .

$- 1$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Étape 7

$- 1$