Calcul infinitésimal Exemples

$C e^{- x^{3}}$

Étape 1

Comme $C$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $C e^{- x^{3}}$ par rapport à $x$ est $C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$ .

$C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x^{3}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x^{3}$ .

$C (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$C (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x^{3}$ .

$C (e^{- x^{3}} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$C e^{- x^{3}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$C e^{- x^{3}} (- (3 x^{2}))$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs de $C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$ .

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$ .

$- 3 x^{2} C e^{- x^{3}}$