Calcul infinitésimal Exemples

$- x^{3} + x + \frac{1}{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{3} + x + \frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 3 x^{2} + 1 - x^{- 2}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 x^{2} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 6

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1$