Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer à l''aide de la règle de l''Hôpital limite lorsque x approche de -1 de (4tan(-2-2x))/(e^(x+1)+x)
Étape 1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.2
Évaluez la limite du numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1.1
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 1.2.1.2
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.
Étape 1.2.1.3
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.2.1.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 1.2.1.5
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 1.2.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.2.3
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.3.2
Additionnez et .
Étape 1.2.3.3
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.3.4
Multipliez par .
Étape 1.3
Évaluez la limite du dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.3.2
Placez la limite dans l’exposant.
Étape 1.3.3
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.3.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 1.3.5
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.5.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.3.5.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.3.6
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.6.1.1
Additionnez et .
Étape 1.3.6.1.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.3.6.3
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.3.7
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.4
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Additionnez et .
Étape 3.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9
Multipliez par .
Étape 3.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.11
Multipliez par .
Étape 3.12
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.13
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.13.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.13.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.13.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.13.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.13.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.13.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.13.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.13.5
Additionnez et .
Étape 3.13.6
Multipliez par .
Étape 3.14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 5
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 6
Déplacez l’exposant de hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.
Étape 7
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.
Étape 8
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 9
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 10
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 11
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 12
Placez la limite dans l’exposant.
Étape 13
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 14
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 15
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 16
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 16.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 17
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1.1.1
Multipliez par .
Étape 17.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 17.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 17.1.2
Additionnez et .
Étape 17.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 17.1.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 17.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.1
Additionnez et .
Étape 17.2.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 17.2.3
Additionnez et .
Étape 17.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 17.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 17.3.3
Réécrivez l’expression.