Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} d x$

Étape 1

Comme $\frac{4}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{4}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{4}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ comme $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2.5

Multipliez $x^{\frac{4}{3}}$ par $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} + C$