Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{6}{π}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{6 x}{π}$ par rapport à $x$ est $\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{6}{π} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{6}{π}$ par $1$ .

$\frac{6}{π} + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 \sin^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\frac{6}{π} - 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3.3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \cos (x))$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{6}{π} - 8 \sin (x) \cos (x)$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 8 \cos (x) \sin (x) + \frac{6}{π}$