Calcul infinitésimal Exemples

$y = \tanh^{2} ({(3 x + 2)}^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tanh (x)$ et $g (x) = {(3 x + 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme ${(3 x + 2)}^{2}$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\tanh (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est ${sech}^{2} (u_{2})$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par ${(3 x + 2)}^{2}$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 3 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme $3 x + 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ est $n {u_{3}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $3 x + 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (2 (3 x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Étape 4

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])))$

Étape 4.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])))$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])))$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 + \frac{d}{d x} [2])))$

Étape 4.6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 + 0)))$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) \cdot 3))$

Étape 4.7.2

Déplacez $3$ à gauche de $3 x + 2$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 \cdot (3 x + 2)))$

Étape 4.7.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2))$

Étape 4.7.4

Réorganisez les facteurs de $12 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2))$ .

$12 {sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2)$