Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 \sqrt{x}}{5}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5}]$

Étape 2

Comme $\frac{2}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{5 \cdot 2}$

Étape 11

Multipliez.

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Étape 11.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{10}$

Étape 11.2

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5 x^{\frac{1}{2}}}$