Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x^{3}}{4} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Étape 3

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} \int x^{3} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Étape 5

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{2}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{2 x^{3}}{9} - x + C$

Étape 8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{16} x^{4} + \frac{2}{9} x^{3} - x + C$