Calcul infinitésimal Exemples

$3 e^{x - 3}$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x - 3}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x - 3$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 3$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 3$ .

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 e^{x - 3}$