Calcul infinitésimal Exemples

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 14 \cdot 13$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Multipliez $14$ par $13$ .

$i^{2} + 182$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182$

Étape 2

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182 = 5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 5 \sum_{i = 1}^{14} 182$

Étape 3

Évaluez $5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2}$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1.1

Additionnez $14$ et $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Étape 3.3.1.2

Associez les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $14$ par $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Étape 3.3.1.3

Additionnez $28$ et $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $210$ par $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

Étape 3.3.2.2

Divisez $6090$ par $6$ .

$5 \cdot 1015$

Étape 3.3.2.3

Multipliez $5$ par $1015$ .

$5075$

Étape 4

Évaluez $5 \sum_{i = 1}^{14} 182$ .

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Étape 4.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(5) ((182) (14))$

Étape 4.3

Multipliez $(5) ((182) (14))$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $182$ par $14$ .

$5 \cdot 2548$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $2548$ .

$12740$

Étape 5

Additionnez les résultats des additions.

$5075 + 12740$

Étape 6

Additionnez $5075$ et $12740$ .

$17815$