Calcul infinitésimal Exemples

$2^{2 x}$

Étape 1

Laissez $u = 2 x$ . Alors $d u = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int 2^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Étape 2

Associez $2^{u}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{2^{u}}{2} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int 2^{u} d u$

Étape 4

L’intégrale de $2^{u}$ par rapport à $u$ est $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ comme $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{2 x} + C$