Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} + x + 102$

Étape 1

Écrivez $x^{3} + x + 102$ comme une fonction.

$f (x) = x^{3} + x + 102$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x^{3} + x + 102 d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{3} d x + \int x d x + \int 102 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x d x + \int 102 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 102 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + 102 x + C$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + 102 x + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x^{3} + x + 102$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + 102 x + C$