Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$

Étape 1

La fonction $G (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$G (x) = \int x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{6} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Étape 5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 \int x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Étape 7

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int - 10 d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 10 d x$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

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Étape 10.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 x + C$

Étape 10.2

Simplifiez

$\frac{x^{7}}{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Étape 10.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$