Calcul infinitésimal Exemples

$3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \cdot 4^{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 e^{x}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 e^{x}$