Calcul infinitésimal Exemples

$6 \ln (x) - 2^{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 \ln (x) - 2^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Étape 2.3

Associez $6$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2^{x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$\frac{6}{x} - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$\frac{6}{x} - 2^{x} \ln (2)$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2^{x} \ln (2) + \frac{6}{x}$