Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- \frac{3}{x} + 3 e^{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - \frac{3}{x} + 3 e^{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$- (3 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

Étape 7

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

Étape 8

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

Étape 9

Simplifiez

$- 3 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$