Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{π} (2 + \cos (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{π} 2 + \cos (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{π} 2 d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$2 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Étape 4

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $2 x]_{0}^{π}$ et $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$2 x + \sin (x)]_{0}^{π}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $2 x + \sin (x)$ sur $π$ et sur $0$ .

$(2 π + \sin (π)) - (2 \cdot 0 + \sin (0))$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$2 π + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $0$ et $\sin (0)$ .

$2 π + \sin (π) - \sin (0)$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$2 π + \sin (π) - 0$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 π + \sin (π) + 0$

Étape 5.3.3

Additionnez $2 π + \sin (π)$ et $0$ .

$2 π + \sin (π)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$2 π + \sin (0)$

Étape 6.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$2 π + 0$

Étape 6.2

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$2 π$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 π$

Forme décimale :

$6.28318530 \dots$