Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1

Comme $- \frac{5}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ comme ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Étape 2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Étape 9

Associez $x^{- \frac{5}{2}}$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Étape 10

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Étape 11

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{2 \cdot 2}$

Étape 12

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Étape 12.3

Placez $x^{- \frac{5}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$